Matematica discreta Esempi

$8 u^{9} + 125 v^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 u^{9}$ come ${(2 u^{3})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + 125 v^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $125 v^{6}$ come ${(5 v^{2})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + {(5 v^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 u^{3}$ e $b = 5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) ({(2 u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $2 u^{3}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (2^{2} {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{3 \cdot 2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 u^{3} (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 \cdot 5 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 5^{2} {(v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 {(v^{2})}^{2})$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(v^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{4})$